Question

16．给出下列命题：
①函数f（x）=sinx，g（x）=|sinx|都是周期函数；
②函数y=sin|x|在区间（-$\frac{π}{2}$，0）上递增；
③函数y=cos（$\frac{2x}{3}$+$\frac{7π}{2}$）是奇函数；
④函数y=cos 2x在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上是减函数．
其中正确的命题是①③．（把正确命题的序号都填上）．

Answer 1

分析 利用三角函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：根据 y=sinx 与 y=|sinx|的图象，可得函数f（x）=sinx，g（x）=|sinx|都是周期函数，故①正确；
根据y=sinx 与 y=|sinx|的图象，可得函数y=sin|x|在区间（-$\frac{π}{2}$，0）上递减，故②不正确；
∵函数y=cos（$\frac{2x}{3}$+$\frac{7π}{2}$）=cos（$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{3x}{2}$是奇函数，故③正确；
∵在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上，2x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，故函数y=cos 2x在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上没有单调性，故④不正确，
故答案为：①③．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，属于基础题．