Question

下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行，第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N^*），则a₈₄等于

1

4

．

Answer 1

分析：先根据题意求得第一列的公差，进而利用等比数列的通项公式求得第8行第一个数，根据同一行上的数求得每一行的公比，最后利用等比数列的通项公式求得答案．

解答：解：第一列公差d=

1

2

-

1

4

=

1

4

第8行第一个

1

4

+

1

4

×（8-1）=2
每一行的公比是

3 8

3 4

=

1

2

所以a₈₄=2×(

1

2

)  4-1=

1

4

故答案为：

1

4

．

点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．