Question

下表给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N^*）为

 

．

Answer 1

分析：观察这个“直角三角形数阵”，能够发现a11=

1

4

，a_i1=a₁₁+（i-1）×

1

4

=

i

4

，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出a_ij（i≥j．

解答：解：a_i1=a₁₁+（i-1）×

1

4

=

i

4

，
a_ij=a_i1×（

1

2

）^j-1=

i

4

×（

1

2

）^j-1=i×（

1

2

）^j+1．
故答案为：i×（

1

2

）^j+1．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要仔细观察，耐心寻找数量间的相互关系，总结规律，认真解题．