Question

【题目】甲参加A ， B ， C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如下表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立．

	科目A	科目B	科目C
甲

（I）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；
（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X ， 求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（I）记“甲至少有一个科目考试成绩合格”为事件M，

则P（ ）=（1- ）×（1- ）×（1- ）= ，

所以P（M）=1-P（ ）= ，

（II）依题意X=0，1，2，3．

P（X=0）=（1- ）×（1- ）×（1- ）= ；

P（X=1）= ×（1- ）×（1- ）+（1- ）× ×（1- ）+（1- ）×（1- ）× = = ；

P（X=3）= × × = = ；

P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）= ．

所以，随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

EX=0× +1× +2× +3× =

【解析】(1)根据题意利用对立事件的概率求出“甲至少有一个科目考试成绩合格”的概率。(2)由已知求出X的取值为0，1，2，3，结合概率的定义分别求出各个X值对应的概率值列表即可，再把数值代入数学期望公式求出即可。