Question

若sinα+cosα=1，则对任意实数n，sinⁿα+cosⁿα的取值为（ ）
A．1
B．区间（0，1）
C．
D．不能确定

Answer 1

【答案】分析：先将已知三角等式sinα+cosα=1两边平方，利用同角三角函数基本关系式得sinαcosα=0，从而求得sinα与cosα的值，代入即可得所求值
解答：解：∵sinα+cosα=1，
∴（sinα+cosα）²=1，即1+2sinαcosα=1
∴sinαcosα=0
∴sinα=0，cosα=1或sinα=1，cosα=0
∴sinⁿα+cosⁿα=0ⁿ+1ⁿ=1
故选A
点评：本题考查了同角三角函数基本关系式的应用，三角函数式的化简求值