题目内容
15．已知两点A（3，0）、B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy（ ）| A． | 无最小值且无最大值 | B． | 无最小值但有最大值 | ||
| C． | 有最小值但无最大值 | D． | 有最小值且有最大值 |
分析 由题意可得$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1，由基本不等式可得xy的最大值3，P与A或B重合时xy取最小值0．
解答 解：由题意可得AB所在直线方程为$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1，
∴1=$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$≥2$\sqrt{\frac{x}{3}•\frac{y}{4}}$，解得xy≤3，
当且仅当$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{4}$即x=$\frac{3}{2}$且y=2时取等号．
又点P与A或B重合时xy取最小值0
故选：D．
点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．
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5．设集合A={x|0＜x+1＜7}，B={1，3，5，7}，则A∩B等于（ ）
| A． | {1，3} | B． | {1，2，3，4，5，7} | C． | {1，2，3，4，5} | D． | {1，3，5} |