题目内容

如果f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ 等于

A.
2003
B.
1001
C.
2004
D.
2002

C
分析：根据f（a+b）=f（a）•f（b）及要求得结论 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，对a，b分别赋值为n，1转化为数列求和问题来解决．
解答：因为f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，
所以令n，b=1，则f（n+1）=f（n）•f（1），即 $\text{[math]}$
∴数列{f（n）}是公比为2等比数列，
所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =2x1002=2004
故得结论为2004．
故选C
点评：对于抽象函数的解决方法，通常采取赋值法，把抽象的数学问题转化为我们熟悉的数学问题加以解决，命题的立意新，是好题，属中档题．