题目内容
如果如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则
+
+
+…+
=
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(2014) |
| f(2013) |
2014
2014
．分析：令b=1，则由条件f（a+b）=f（a）•f（b），可得f（a+1）=f（a）•f（1）=2f（a），从而得到
=2为定值，然后计算即可．
| f(a+1) |
| f(a) |
解答：解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，
∴令b=1，
则f（a+1）=f（a）•f（1）=2f（a），
即
=2为常数，
∴
+
+
+…+
=2+2+…+2=2×1007=2014，
故答案为：2014．
∴令b=1，
则f（a+1）=f（a）•f（1）=2f（a），
即
| f(a+1) |
| f(a) |
∴
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(2014) |
| f(2013) |
故答案为：2014．
点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件通过赋值法得到
=2为定值，是解决本题的关键．
| f(a+1) |
| f(a) |
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