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如图,正方体
的棱长为,过点
作平面
的垂线,垂足为点
,则以下命题中,错误的命题是( )
A.点
是
的垂心
B.
的延长线经过点
C.
垂直平面
D.直线
和
所成角为
试题答案
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D
因为三棱锥A—
是正三棱锥,故顶点A在底面的射影是底面中心,A正确;平面
∥平面
,而AH垂直平面
,所以AH垂直平面
,C正确;根据对称性知B正确.选D.
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已知a、b、l表示三条不同的直线,
表示三个不同的平面,有下列四个命题:
①若
且
则
;
②若a、b相交,且都在
外,
,则
;
③若
,
则
;
④若
则
.
其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
如图,
OA
是圆锥底面中心
O
到母线的垂线,
OA
绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为 ( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)如图是正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,AA
1
=3,AB=2,若N为棱AB的中点.
(1)求证:AC
1
∥平面CNB
1
;
(2)求四棱锥C-ANB
1
A
1
的体积.
正三棱锥P—ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=90°,PA=PB=PC=a,AB的中点M,一小蜜蜂沿锥体侧面由M爬到C点,最短路程是 ( )
A.
B.
C.
D.
(本小题満分12分)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.
(Ⅰ)证明AD⊥D1F;
(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;
(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;
日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是
A.一个棱柱中挖去一个棱柱
B.一个棱柱中挖去一个圆柱
C.一个圆柱中挖去一个棱锥
D.一个棱台中挖去一个圆柱
(本小题12分)如图,在四棱锥P—ABCD中, CD∥AB, AD⊥AB, BC⊥PC ,
(1)求证:PA⊥BC
(2)试在线段PB上找一点M,使CM∥平面PAD, 并说明理由.
已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形,侧棱长为3,则三棱锥的高是
关 闭
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