Question

已知在平行四边形ABCD中，点A（1，1），B（2，3），CD的中点为E（4，1），将?ABCD按向量平移，使C点移到原点O．
（1）求向量；
（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）设出C和D的坐标，由平行四边形ABCD可得=，根据平面向量的坐标表示得到①和②，然后根据中点坐标公式得到③和④，联立四个关系式可解得C与D的坐标，把C点移到原点O，则利用坐标表示出即可；（2）根据平移公式即可求出．
解答：解：（1）设C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），
由平行四边形ABCD可得=，则
又CD的中点为E（4，1），则，
由①+③，②+④分别求出；
由③-①，④-②分别求出．
即C（，2），D（，0）．
∴=（0-，0-2）=（-，-2）．
（2）由平移公式得A′（-，-1），B′（-，1），C′（0，0），D′（-1，-2）．
点评：此题考查学生灵活运用两点的中点坐标公式，会进行平面向量的坐标运算．是一道把解析几何与向量运算结合起来的综合题．