题目内容

（2012•盐城二模）已知向量
a
的模为2，向量
e
为单位向量，
e
⊥(
a
-
e
)，则向量
a
与
e
的夹角大小为
π
3
π
3
．
分析：设向量
a
与
e
的夹角为θ，可得
e
•
a
=2cosθ，再根据
e
⊥(
a
-
e
)，得
e
•
a
-
e
2=2cosθ-1=0，最后结合θ∈[0，π]，可得向量
a
与
e
的夹角θ的大小．
解答：解：设向量
a
与
e
的夹角为θ，
∴
e
•
a
=|
e
|•|
a
|cosθ=1×2×cosθ=2cosθ
∵
e
⊥(
a
-
e
)，
∴
e
(
a
-
e
)=
e
•
a
-
e
2=0，得2cosθ-1=0，所以cosθ=
1
2
，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
3

故答案为：
π
3
点评：本题给出单位向量
e
与向量
a
的差向量垂直于单位向量
e
，求
a
与
e
的夹角大小，着重考查了平面向量的数量积运算和向量的夹角等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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