Question

函数y=log 

1

2

（4+3x-x²）（　　）

A、有最大值无最小值

B、有最小值无最大值

C、既有最小值又有最大值

D、既无最大值又无最小值

Answer 1

分析：令t=4+3x-x²，则由二次函数的性质可得函数t有最大值且没有最小者正值，故函数y=log 

1

2

（4+3x-x²）=log

1

2

t有最小值而没有最大值，从而得出结论．

解答：解：令t=4+3x-x²，则当x=

3

2

时，函数t有最大值为

25

4

，故函数y=log 

1

2

（4+3x-x²）=log

1

2

t有最小值为 log

1

2

25

4

．
由于函数t不存在最小的正实数，故函数y=log 

1

2

（4+3x-x²）=log

1

2

t没有大值，
故选B．

点评：题主要考查复合函数的单调性及最值，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．