题目内容

函数y=x|x-2|的单调递增区间是 ______．
y=x|x-2|=
x2-2x   ，x＞2
2x-x2   x≤2

再结合二次函数图象可知
函数y=x|x-2|的单调递增区间是（-∞，1），（2，+∞）．
故答案为（-∞，1），（2，+∞）．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(
x
)2表示同一个函数；
②已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=e2-1
③已知函数f（x）=4x2+kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的个数是（　　）
已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：?
①若f（x-2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称；?②若f（x+2）=-f（x-2），则函数f（x）的图象关于原点对称；?③函数y=f（2+x）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；?④函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．?
其中正确的命题序号是
④
④
．?

已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：?
①若f（x-2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称；?②若f（x+2）=-f（x-2），则函数f（x）的图象关于原点对称；?③函数y=f（2+x）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；?④函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．?
其中正确的命题序号是________．?
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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