题目内容
已知双曲线的渐近线方程为
，两顶点之间的距离为4，双曲线的标准方程为 ．
【答案】分析：根据双曲线的渐近线方程为y=±
x，且两顶点之间的距离为4，可分焦点在x轴上还是在y轴上，从而可求双曲线的标准方程．
解答：解：由题意，∵双曲线的渐近线方程为y=±
x，且两顶点之间的距离为4，
（1）当双曲线的焦点在y轴上
设双曲线的方程为：y2-
x2=k（k＞0）
两顶点之间的距离为4，∴2
=4，k=4
∴双曲线的方程为：
；
（2）当双曲线的焦点在x轴上
设双曲线的方程为：
x2-y2=k（k＞0）
两顶点之间的距离为4，∴2×2
=4，k=1，
∴双曲线的方程为：
；
故答案为：
或
．
点评：本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上．
x，且两顶点之间的距离为4，可分焦点在x轴上还是在y轴上，从而可求双曲线的标准方程．解答：解：由题意，∵双曲线的渐近线方程为y=±
x，且两顶点之间的距离为4，（1）当双曲线的焦点在y轴上
设双曲线的方程为：y2-
x2=k（k＞0）两顶点之间的距离为4，∴2
=4，k=4∴双曲线的方程为：
；（2）当双曲线的焦点在x轴上
设双曲线的方程为：
x2-y2=k（k＞0）两顶点之间的距离为4，∴2×2
=4，k=1，∴双曲线的方程为：
；故答案为：
或．点评：本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上．
练习册系列答案
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已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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