Question

(2007黄冈模拟)如下图，在直三棱柱中，BA=BC=2，，异面直线与AC成60°的角，点O、E分别是棱AC和的中点，点F是棱上的动点．

(1)证明：⊥OF；

(2)求点E到面的距离；

(3)求二面角的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)设棱柱的高为h，以B为坐标原点，以BA、BC、所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，O(1，1，0)，， ∴，． ∴ ， 即， 解得h=2． ∴E(0，0，1)，， ∴， ∵F是上的动点， ∴设F(0，y，2)，∴， ∴， ∴，即． (2)易求面的法向量为 n=(1，1，1)， ， 所以E到面的距离为 ． (3)∵平面的一个法向量是． 设平面的一个法向量是 n=(x，y，z)，． ， 则，　　　① ，∴x=0，　　　　　② 代入①并令z=1得y=1，∴n=(0，1，1)． ∴， 即二面角的大小为60°．