题目内容
如图1-4-17,在正方形ABCD的边BC和CD上取点H和M,且
=
=
,AH和BM相交于点P,求证:AP =9PH.
图1-4-17
思路分析:由
= =,容易证明△ABH∽△BCM,从而不难推出BP⊥AH,在△ABH中,由=
,考虑射影定理确定答案.
证明:在正方形ABCD中,∵
=
=
,?
∴
=
=
.?
∴
=
=
.?
又∠ABH =∠C =90°,?
∴△ABH∽△BCM,∠PBH =∠BAH.?
又∵∠BAH+∠BHA =90°,?
∴∠PBH+∠BHP =90°,即BP⊥AH.?
在Rt△ABH中,设BH =k,则AB =3k, 
.?
∴AB2=AP·AH,BH2=PH·AH.?
∴
=
=
=
.?
∴AP =9PH.
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