Question

过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是

1. A.
   x+y=5
2. B.
   x-y=5
3. C.
   x+y=5或x-4y=0
4. D.
   x-y=5或x+4y=0

Answer 1

C
分析：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值．
解答：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是 y= x．
当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得 a=5，
直线的方程是 x+y=5．
综上，所求直线的方程为 y= x 或 x+y=5．
故选 C．
点评：本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．