Question

已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ); (Ⅱ)的取值范围为[1,].

试题分析：(Ⅰ)先由过点得出，再求在点导数，由导数几何意义知，从而解得；
(Ⅱ)设==()=, 由题设可得≥0,即, 令=0得,=,="-2," 对分3中情况讨论得出结果.
试题解析：(Ⅰ)由已知得,
而=,=,∴=4,=2,=2,="2;"  
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,, 设函数
==(),==, 由题设可得≥0,即, 令=0得,=,="-2,"
(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0, ∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,
(2)若,则=, ∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而="0," ∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,
(3)若,则==<0, ∴当≥-2时,≤不可能恒成立,
综上所述,的取值范围为[1,].