题目内容
已知函数
,
,其中
为常数,
,函数
和
的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为
、
,且
.
(1)求常数
的值及
、
的方程;
(2)求证:对于函数
和
公共定义域内的任意实数
,有
;
(3)若存在
使不等式
成立,求实数
的取值范围.









(1)求常数



(2)求证:对于函数




(3)若存在



(1)
,所以直线
的方程为
,直线
的方程为
;
(2)详见解析;(3)实数
的取值范围是
.





(2)详见解析;(3)实数


试题分析:(1)先确定函数






(2)利用













试题解析:(1)对于函数




故函数




令









且


由题意知,











所以直线



直线



(2)函数



在同一坐标系中画出函数






令










当




故函数





(3)问题等价于“存在






令









因此




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