题目内容

F为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为    ．
【答案】分析：由于OF为半焦距c，利用等边三角形性质，即可得点A的一个坐标，代入椭圆标准方程即可得椭圆的离心率
解答：解：∵椭圆上存在点A使△AOF为正三角形，设F为右焦点，OF=c，A在第一象限，∴点A的坐标为（，）
代入椭圆方程得：，
即
∴+
解得e=
故答案为
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆的离心率的定义及其求法，属基础题
练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A是椭圆长轴的一个端点，B是椭圆短轴的一个端点，F为椭圆的一个焦点．若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
5
+1
4
D、
5
-1
4
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)，直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4，0），直线MF与直线NT交于点S．求证：
    ①点S恒在椭圆C上；
    ②求△MST面积的最大值．
已知点A是椭圆
x2
a2
 + 
y2
b2
 = 1 (a＞b＞0)上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（　　）
（2010•温州一模）已知B1，B2为椭圆C1：
x2
a2
+y2=1(a＞1)短轴的两个端点，F为椭圆的一个焦点，△B1FB2为正三角形，
（I）求椭圆C1的方程；
（II）设点P在抛物线C2：y=
x2
4
-1上，C2在点P处的切线与椭圆C1交于A、C两点，若点P是线段AC的中点，求AC的直线方程．

F为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点A使为正三角形，那么椭圆的离心率为       

 

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