Question

已知点A是椭圆

x2

a2

 + 

y2

b2

 = 1 (a＞b＞0)上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（　　）

• A．

  1+ 5

  2

• B．

  3

  -1
• C．

  2

  -1
• D．

  2

  -

  1

  2

Answer 1

分析：通过焦点F的横坐标，代入椭圆方程，求出A的纵坐标，利用|AF|=焦距，结合椭圆中a，b，c的关系，求出椭圆的离心率．

解答：解：设F为椭圆的右焦点，且AF⊥x轴，所以F（c，0），则

c2

a2

+

y2

b2

= 1，解得y=±

b2

a

，
因为，|AF|=焦距，所以

b2

a

=2c，即b²=2ac，a²-c²=2ac，
∴e²+2e-1=0，解得e=

2

-1或e=-

2

-1（舍去）
故选C．

点评：本题考查椭圆的基本性质，考查计算能力，基本知识的掌握程度决定解题的质量与速度．