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已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列bn=
na1a2… an
(n∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．
类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：
若数列{an}是等差数列，则数列bn=
a1+a2+…+an
n
也是等差数列．
证明：设等差数列{an}的公差为d，
则bn=
a1+a2+…+an
n
=
na1+
n(n-1)d
2
n
=a1+
d
2
(n-1)，
所以数列{bn}是以a1为首项，
d
2
为公差的等差数列．
练习册系列答案
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已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列bn=
na1a2… an
(n∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．
已知命题：若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b（m≠n，m、n∈N*），则am+n=
bn-amn-m
；现已知等比数列{bn}（bn＞0，n∈N*），bm=a，bn=b（m≠n，m、n∈N*），若类比上述结论，则可得到bm+n=
 
．
已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列bn=
ka1a2…an
(n∈N*)也是等比数列”．可类比得关于等差数列的一个性质为
 
．
已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b（m≠n，m，n∈N+），则am+n=
ma-nbm-n
”．现已知数列{bn}（bn＞0，n∈N+）为等比数列，且bm=a，bn=b（m≠n，m，n∈N+）．
（1）请给出已知命的证明；
（2）类比（1）的方法与结论，推导出bm+n．
已知命题：
①已知正项等比数列{an}中，不等式an+1+an-1≥2an（n≥2，n∈N*）一定成立；
②若F（n）=（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）（n∈N*），则F（1）=2，F（2）=24；
③已知数列{an}中，an=n2+λn+1（λ∈R）．若λ＞-3，则恒有an+1＞an（n∈N*）；
④公差小于零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若S20=S40，则S30为数列{Sn}的最大项；以上四个命题正确的是
①③④
①③④
（填入相应序号）

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