Question

函数y=sin²x+sinx-1的值域为

[-

5

4

，1]

．

Answer 1

分析：利用换元法，转化为二次函数在指定区间上的值域问题，注意变量的范围的变化．

解答：解：令t=sinx，则-1≤t≤1
y=t²+t-1=(t+

1

2

)2-

5

4

∴函数在[-1，-

1

2

]上单调减，在[-

1

2

，1]上单调增
∴t=-

1

2

时，函数取得最小值为-

5

4

，t=1时，函数确定最大值1
∴函数y=sin²x+sinx-1的值域为[-

5

4

，1]
故答案为[-

5

4

，1]

点评：本题考查三角函数的值域，解题的关键是利用换元法，转化为二次函数在指定区间上的值域问题．