题目内容

19．已知tanα=-$\frac{1}{2}$，则$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=-$\frac{4}{3}$．

分析 原式分子分母除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵tanα=-$\frac{1}{2}$，
∴原式=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α-1}$=$\frac{-2×\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}-1}$=-$\frac{4}{3}$，
故答案为：-$\frac{4}{3}$

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

练习册系列答案
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10．已知函数y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$．
（1）求函数的定义域；
（2）在判断该函数的奇偶性时，某同学的解法如下：
y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$=$\frac{2si{n}^{2}\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{2co{s}^{2}\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}}$=$\frac{2sin\frac{x}{2}（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}{2cos\frac{x}{2}（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}$=tan$\frac{x}{2}$
∵函数y=tan$\frac{x}{2}$是奇函数，
∴函数y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$是奇函数．
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（Ⅱ）是否存在一个等差数列是“Ω”数列？请证明你的结论；
（Ⅲ）如果数列A是“Ω”数列，求证：数列A中必定存在若干项之和为0．
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