Question

    如图，已知：PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD∶DC∶BC=1∶1∶.

    （1）求PB与平面PDC所成角的大小；

    （2）求二面角D—PB—C的正切值.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（1）由PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，     得PD⊥BC.     由AD⊥DC，AD∥BC，得BC⊥DC.     又PD∩DC=D，则BC⊥平面PDC.     所以∠BPC为直线PB与平面PDC所成的角.     令PD=1，则DC=1，，可求出.     由BC⊥平面PDC，PC平面PDC，得BC⊥PC.     在Rt△PBC中，由PC=BC，得∠BPC=45°，     即直线PB与平面PDC所成的角为45°.     （2）如图，取PC中点E，连DE，则DE⊥PC.     由BC⊥平面PDC，BC平面PBC，     得平面PDC⊥平面PBC.     则DE⊥平面PBC.　　       作EF⊥PB于F，连DF，     由三垂线定理，得DF⊥PB.     则∠DFE为二面角D—PB—C的平面角.     在Rt△PDC中，求得.     在Rt△PFE中，求得.     在Rt△DEF中，     即二面角D—PB—C的正切值为.