Question

【题目】已知函数图象过点，且在区间上单调.又的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（ ）

A.B.C.1D.-1

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意求得φ、ω的值，写出函数f（x）的解析式，求图象的对称轴，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．

解：由函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的图象过点B（0，﹣1），

∴2sinφ＝﹣1，解得sinφ，

又|φ|，∴φ，

∴f（x）＝2sin（ωx）；

又f（x）的图象向左平移π个单位之后为

g（x）＝2sin[ω（x+π）]＝2sin（ωx+ωπ），

由两函数图象完全重合知ωπ＝2kπ，∴ω＝2k，k∈Z；

又，

∴ω，∴ω＝2；

∴f（x）＝2sin（2x），其图象的对称轴为x，k∈Z；

当x1，x2∈（，），其对称轴为x＝﹣3，

∴x1+x2＝2×（），

∴f（x1+x2）＝f（）

＝2sin[2×（）]

＝2sin（）

＝﹣2sin

＝﹣2sin1．

应选：D．