题目内容
已知z∈C，解方程z. |
| z |
. |
| z |
分析：设出复数z将其和它的共轭复数代入复数方程，利用复数相等，求出复数z即可．
解答：解：设z=x+yi（x，y∈R）．
将z=x+yi代入原方程，得
（x+yi）（x-yi）-3i（x-yi）=1+3i，
整理得x2+y2-3y-3xi=1+3i．
根据复数相等的定义，得
由①得x=-1．
将x=-1代入②式解得y=0，y=3．
∴z1=-1，z2=-1+3i．
将z=x+yi代入原方程，得
（x+yi）（x-yi）-3i（x-yi）=1+3i，
整理得x2+y2-3y-3xi=1+3i．
根据复数相等的定义，得
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由①得x=-1．
将x=-1代入②式解得y=0，y=3．
∴z1=-1，z2=-1+3i．
点评：本小题考查复数相等的条件及解方程的知识，考查计算能力，是基础题．
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-3i
=1+3i．