题目内容
已知| a |
| 3 |
| b |
（1）若
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（2）设f(x)=
| a |
| b |
分析：（1）写出两个向量数量积的坐标表示，通过三角恒等变形为y=Asin（ωx+φ）的形式，使其等于1，根据所给自变量的范围求出结果．
（2）写出两个向量数量积的坐标表示，通过三角恒等变形为y=Asin（ωx+φ）的形式，用周期公式得到周期，根据正弦函数的单调减区间得出要求函数式的减区间．
（2）写出两个向量数量积的坐标表示，通过三角恒等变形为y=Asin（ωx+φ）的形式，用周期公式得到周期，根据正弦函数的单调减区间得出要求函数式的减区间．
解答：解：（1）∵
•
=1，
∴
sinx•cosx+cos2x=1，
即
sin2x+
cos2x=
，
∴sin(2x+
)=
．
∵-
≤x≤
，∴-
≤2x+
≤
，
∴2x+
=
，
∴x=0．
（2）∵f(x)=
•
=sin(2x+
)+
，
∴T=
=π．
∵f（x）=sinx的单调减区间为[2kπ+
，2kπ+
]（k∈Z）
∴2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，
∴kπ+
≤x≤kπ+
，
∴原函数单调减区间为[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）．
| a |
| b |
∴
| 3 |
即
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴sin(2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∵-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴x=0．
（2）∵f(x)=
| a |
| b |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
∵f（x）=sinx的单调减区间为[2kπ+
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
∴2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
∴kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴原函数单调减区间为[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题以向量为载体，通过向量坐标形式的数量积运算，得到三角函数式，通过三角恒等变形，进行三角函数有关性质的运算，这种结合在高考题中经常出现，一定要引起重视．
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