例3．设a＞0.a≠1.f(x)=loga(x+x2-1).x≥1.求函数f(x)的反函数及其定义域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

例3．设a＞0，a≠1，f（x）=log_a(x+
x2-1
)，x≥1，
求函数f（x）的反函数及其定义域．

分析：按照求反函数的步骤求解，最后注意函数的定义域．

解答：解：令y=f（x）=log_a(x+
x2-1
)，x≥1
∴x+

x2-1

=ay
∴

x2-1

=ay-x
两边平方化简得：2xa^y=1+a^2y
∴x=

ay+a-y

x、y互换可得函数f（x）的反函数：y=

ax+a-x

它的定义就是原函数的值域：R．

点评：本题考查反函数的求法，考查计算能力，函数与方程的思想，是基础题．

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例3．设a＞0，a≠1，f（x）=log_a，x≥1，
求函数f（x）的反函数及其定义域．