Question

例3．设a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax-2|≥bx．

Answer 1

分析：首先分析题目由a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax-2|≥bx，去绝对值号得到ax-2≥bx或ax-2≤-bx，对于不等式ax-2≤-bx，可直接解得．对于不等式ax-2≥bx，需要分别讨论当a＞b＞0时，当a=b＞0时，当0＜a＜b时的解集，然后取它们的并集即得到答案．

解答：解：原不等式|ax-2|≥bx可化为ax-2≥bx或ax-2≤-bx，
（1）对于不等式ax-2≤-bx，即（a+b）x≤2  因为a＞0，b＞0即：x≤

2

a+b

．
（2）对于不等式ax-2≥bx，即（a-b）x≥2①
当a＞b＞0时，由①得x≥

2

a-b

，∴此时，原不等式解为：x≥

2

a-b

或x≤

2

a+b

；
当a=b＞0时，由①得x∈?，∴此时，原不等式解为：x≤

2

a+b

；
当0＜a＜b时，由①得x≤

2

a-b

，∴此时，原不等式解为：x≤

2

a+b

．
综上可得，当a＞b＞0时，原不等式解集为(-∞，

2

a+b

]∪[

2

a-b

，+∞)，
当0＜a≤b时，原不等式解集为(-∞，

2

a+b

]．

点评：此题主要考查含参量的不等式的解的求法，对于此类问题需要分类讨论，过程比较繁琐，同学们在解题的时候需要认真仔细．