Question

【题目】设f（x）= 则f（f（2））的值为；若f（x）=a有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】2；[1，2e）
【解析】解：由分段函数得f（2）=log33=1，f（1）=2e1﹣1=2e0=2，
作出函数f（x）的图象如图：
当x≥2时，函数f（x）=log3（x2﹣1）为增函数，
则f（x）≥f（2）=1，
当x＜2时，f（x）=2ex﹣1 ， 为增函数，
则0＜f（x）＜2e，
∴要使f（x）=a有两个不等的实数根，
则1≤a＜2e，
所以答案是：2，[1，2e）

【考点精析】本题主要考查了函数的零点与方程根的关系的相关知识点，需要掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点才能正确解答此题．