Question

用计算器验算函数的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（ ）
A．在（1，+∞）上是单调减函数
B．，x∈（1，+∞）有最小值
C．，x∈（1，+∞）的值域为
D．

Answer 1

【答案】分析：利用导数研究函数的单调性，算出函数在（1，e）上为增函数，在（e，+∞）为减函数，最大值f（e）=，值域为（0，]，因此A、B、C都不正确．再根据极限的运算法则，算出成立，由此可得答案．
解答：解：∵的导数=，
∴当x∈（1，e）时，y'＞0；当x∈（e，+∞）时，y'＜0
可得函数在（1，e）上为增函数，在（e，+∞）为减函数，
最大值f（e）=，值域为（0，]
由此可得A、B、C三项都不正确
由极限的运算法则，可得
故D项正确
故选：D
点评：本题给出关于函数的几个结论，要我们找出其中的正确结论，着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的值域求法和极限的运算法则等知识，属于中档题．