题目内容
过点A（-1，0）作抛物线y2=2px（p＞0）的两条切线，切点分别为B、C，且△ABC是正三角形，则抛物线方程为________．
y2=
x
分析：不妨设直线AB的方程为y=
（x+1），代入抛物线y2=2px，化简可得x2+（2-6p）x+1=0，利用判别式为0，即可求得抛物线方程．
解答：由题意，不妨设直线AB的方程为y=（x+1），代入抛物线y2=2px，化简可得x2+（2-6p）x+1=0
∴△=（2-6p）2-4=0
∴2-6p=±2
∴p=0或p=
∵p＞0
∴p=
∴抛物线方程为y2=x
故答案为：y2=x
点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的切线，正确确定直线的方程是关键．
x分析：不妨设直线AB的方程为y=
（x+1），代入抛物线y2=2px，化简可得x2+（2-6p）x+1=0，利用判别式为0，即可求得抛物线方程．解答：由题意，不妨设直线AB的方程为y=
（x+1），代入抛物线y2=2px，化简可得x2+（2-6p）x+1=0∴△=（2-6p）2-4=0
∴2-6p=±2
∴p=0或p=
∵p＞0
∴p=
∴抛物线方程为y2=
x故答案为：y2=
x点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的切线，正确确定直线的方程是关键．
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