题目内容

已知f（x）=sin2x+sinxcosx，则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（　　）
A．π，[0，π]B．2π，[-
π
4
，
3π
4
]		C．π，[-
π
8
，
3π
8
]		D．2π，[-
π
4
，
π
4
]
f（x）=sin2x+sinxcosx=
1-cos2x
2
+
1
2
sin2x=
2
2
sin(2x-
π
4
)   +
1
2

所以函数的周期是：π；
由于-
π
2
≤2x-
π
4
≤
π
2
，所以 x∈[-
π
8
，
3π
8
]是函数的单调增区间．
故选C
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已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），则f（x）的图象（　　）
A、与g（x）的图象相同
B、与g（x）的图象关于y轴对称
C、向左平移
π
2
个单位，得到g（x）的图象
D、向右平移
π
2
个单位，得到g（x）的图象
已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，则f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．
已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（　　）
已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），则f（x）的图象（　　）
已知f（x）=sinπx．
（1）设g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）设h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此时x值的集合．

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