Question

在直线上任取一点，过点作以为焦点的椭圆，当M在什么位置时，所作椭圆长轴最短？求此时椭圆的方程．

 

Answer 1

【答案】

椭圆的方程是，此时点坐标为．

【解析】

试题分析：解：即求的最小值，取关于的对称点，

则直线的方程为，

解方程组

得的中点．

因此，求得．

所以．

，又，所以．

因此，椭圆的方程是，此时点坐标为．

注：可以在椭圆上另取一点，证明为最小．

考点：本题主要考查椭圆的定义、标准方程，直线与椭圆的位置关系。

点评：常见题型，涉及焦点问题，常常应用圆锥曲线的定义。