题目内容

已知复数z1，z2满足，且z1+2z2为纯虚数，求证：3z1-z2为实数。

答案：
解析：

证明：由得，。即(3z1-z2)2+(z1+2z2)2=0。

又z1+2z2为纯虚数，不妨设假设z1+2z2=bi(bÎR，b¹0)，

则(3z1-z2)2=-(bi)2=b2。得3z1-z2=±|b|ÎR，故3z1-z2为实数。


练习册系列答案
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已知复数z1，z2 满足|z1|=3，|z2|=5，|z1-z2|=7，则|z1+z2|=
 
．
已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=
2

（1）求|z1-z2|的值；
（2）求证：(
z1
z2
)2＜0；
已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
2
，则复数|z1+z2|=
2
2
．
已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，则|z1+z2|等于
1
1
．
已知复数Z1，Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则|
z1+z2
z1-z2
|=
133
7
133
7
．

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