题目内容

设α∈(0，
π
2
)，若sinα=
3
5
，则cos(α+
π
4
)等于
 
．
分析：首先利用cos2+sin2α=1和α∈(0，
π
2
)求出cosα=
4
5
，然后根据余弦和差公式求出结果．
解答：解：∵sinα=
3
5
   α∈(0，
π
2
)，
∴cosα=
1- (
3
5
)2
=
4
5

cos(α+
π
4
)=cosαcos
π
4
-sinαsin
π
4
=
4
5
×
2
2
- 
3
5
×
2
2
=
2
10

故答案为
2
10
．
点评：本题考查了同角三角函数的基本关系以及余弦的和差公式，要注意α∈(0，
π
2
)的范围，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2011•杭州一模）设α∈(0， 
π
2
)．若tanα=
1
3
，则cosα=
3
10
10
3
10
10
．
设0≤x≤2，求当x为何值时，函数y=4x-
12
-2x+1+5取最大值，并求出最大值．
设0≤x≤2π，且|cosx-sinx|=sinx-cosx，则x的取值范围为
[
π
4
，
5π
4
]
[
π
4
，
5π
4
]
．
（2009•黄浦区二模）设α∈(0，
π
2
)，则
3+2sinαcosα
sinα+cosα
的最小值是
2
2
2
2
．
已知函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设α∈(0，
π
2
)，f（
α
2
）=
11
5
，求cosα的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网