Question

（2011•杭州一模）设α∈(0， 

π

2

)．若tanα=

1

3

，则cosα=

3 10

10

．

Answer 1

分析：根据正切是正弦与余弦的商，结合tanα=

1

3

可得sinα=

1

3

cosα，再由正弦与余弦的平方和等于1，得到cos²α=

9

10

，最后结合α∈(0， 

π

2

)，开方可得cosα=

3 10

10

．

解答：解：∵tanα=

1

3

，∴sinα=

1

3

cosα，
又∵sin²α+cos²α=1，
∴

10

9

cos²α=1，cos²α=

9

10

∵α∈（0，

π

2

）
∴cosα=

3 10

10

故答案为：

3 10

10

点评：本题给出一个锐角的正切值，欲求它的余弦值，着重考查了同角三角函数间的基本关系的知识点，属于基础题．