Question

设0≤x≤2，求当x为何值时，函数y=4x-

1

2

-2x+1+5取最大值，并求出最大值．

Answer 1

分析：通过x的范围，求出2x的范围，化简函数的表达式，配方后求解最大值．

解答：解：∵0≤x≤2，∴1≤2^x≤4，
函数y=4x-

1

2

-2x+1+5
=

1

2

(2x)2-2•2x+5
=

1

2

(2x-2)2+3，1≤2^x≤4，
所以当2^x=2，即x=1时，函数有最小值：3．
当2^x=4，即x=2时，函数有最大值：5．
∴x=2时函数的最小值为：5．

点评：本题考查二次函数的最大值的求法，配方法的应用，基本知识的考查．