题目内容

斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=
 
．
分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+
p
2
+x2+
p
2
求得答案．
解答：解：抛物线焦点为（1，0）
则直线方程为y=x-1，代入抛物线方程得x2-6x+1=0
∴x1+x2=6
根据抛物线的定义可知|AB|=x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p=6+2=8
故答案为：8
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C的参数方程为
x=8t2
y=8t
（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=
 
．
已知抛物线C1的参数方程为
x=8t2
y=8t
（t为参数），圆C2的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r=（　　）
（1）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是
（-∞，-4）∪（2，+∞）
（-∞，-4）∪（2，+∞）
．
（2）（坐标系与参数方程选做题）已知抛物线C1的参数方程为
x=8t2
y=8t
（t为参数），圆C2的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r=
2
2
．

(1)(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是________．

(2)(坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2的极坐标方程为ρ＝r(r>0)，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝________.

 

 

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