Question

已知抛物线C的参数方程为

x=8t2 y=8t

（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=

 

．

Answer 1

分析：由抛物线C的参数方程为

x=8t2 y=8t

我们易求出抛物线的标准方程，进而根据斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，我们根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程后，代入点到直线距离公式，构造关于r的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵抛物线C的参数方程为

x=8t2 y=8t

则抛物线的标准方程为：y²=8x
则抛物线C的焦点的坐标为（2，0）
又∵斜率为1的直线经过抛物线C的焦点
则直线的方程为y=x-2，即经x-y-2=0
由直线与圆（x-4）²+y²=r²，则
r=

4-2

2

=

2

故答案为：

2

点评：本题考查的知识点是直线与的圆位置关系，抛物线的简单性质及抛物线的参数方程，其中根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程后，代入点到直线距离公式，构造关于r的方程，是解答本题的关键．