题目内容

（理科）已知数列{an}，a1=1，an+1=2an+2，求an=
3•2n-1-2
3•2n-1-2
．
分析：把题目给出的递推式两边同时加2变形后构造一个新的等比数列，然后写出等比数列的通项公式，则an可求．
解答：解：由an+1=2an+2，得：an+1+2=2an+4=2（an+2）
因为a1+2=1+2=3≠0，所以
an+1+2
an+2
=2，
所以数列{an+2}构成以3为首项，以2为公比的等比数列，
所以an+2=3•2n-1，
所以an=3•2n-1-2．
点评：本题考查了数列的递推式，对于an+1=pan+q型的递推式，一般能够构造出一个新的等比数列{an+
q
p-1
}，属常考题型．
练习册系列答案
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（理科）已知数列{ an }的前n项和为Sn，a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．
（1）求Sn
（2）若an+1＞an，n∈N*，求a的取值范围．
（理科）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=
a
a-1
(an-1)(a为常数且a≠0，a≠1，n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=
2Sn
an
+1，若数列{bn}为等比数列，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，记Cn=
1
1+an
+
1
1-an+1
，设数列{Cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞2n-
1
3
．
（理科）已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}为等比数列，q=a（a≠0），a6=a6．
（1）求数列的{an}、{bn}通项公式；
（2）已知数列cn=an•bn，求数列{cn}的前n项的和．
（理科） 已知数列{an}满足an+1=|an-1|(n∈N+)．
（1）若a1=
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，计算a2，a3，a4的值，并写出数列{an}（n∈N+，n≥2）的通项公式；
（2）是否存在a1，n0(a1∈R，n0∈N+)，使得当n≥n0(n∈N+)时，an恒为常数，若存在，求出a1，n0，否则说明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N+），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）．

（理科）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，，则数列前10项的和等于（   ）

A．55              B．70                C．85              D．100

 

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