Question

如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,
,,．

（1)求证:平面平面；
（2）若,求四棱锥的体积．

Answer 1

（1）详见解析（2）1

解析试题分析：（1）由平面，可证．中，勾股定理可得，由线面垂直的判定定理可证⊥平面，再由平面与平面垂直的判定定理可证平面；
（2）利用（1）中⊥平面，取的中点,根据已知得面,四棱锥的体积为=.
试题解析：
解：（1）证明：在中,由余弦定理得：，
所以,所以,即，
又四边形为平行四边形,所以，
又底面,底面,所以，
又,所以平面,
又平面,所以平面平面．            6分
（2）连结，

∵，
∴
∵平面，
所以，
所以四边形的
面积，    8分
取的中点，连结，则，
且，又平面平面,平面平面，
所以平面，所以四棱锥的体积：
．              12分
考点：1.面面垂直的判定定理；2.椎体的体积.