Question

设a=

∫

π 0

sinxdx，则二项式（a

x

-

1

x

）⁶的展开式中含有x²的项为

 

．

Answer 1

分析：计算定积分求得a，从而求得二项式的通项公式，再在二项式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求得r的值，可得展开式中含有x²的项．

解答：解：∵a=

∫

π 0

sinxdx=-cosx

|

π 0

=-（cosπ-cos0）=2，
∴二项式（a

x

-

1

x

）⁶ =（2

x

-

1

x

）⁶的通项公式为：
T_r+1=

C

r 6

•(2

x

)6-r•（-1）^r•x-

r

2

=（-1）^r•

C

r 6

•2^6-r•x^3-r，
令3-r=2，求得 r=1，
∴展开式中含有x²的项为：-192x²，
故答案为：-192x²．

点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．