Question

直线a是平面α的斜线，b在平α内，已知a与b成60°的角，且b与a在平α内的射影成45°角时，a与α所成角的大小是

45°

．

Answer 1

分析：利用“三余弦定理”，求出a与平面α所成的角的余弦值，进而得到答案．

解答：解：设与平面α所成的角为θ，
根据“三余弦定理”可得：cos60°=cos45°×cosθ
∴

1

2

=

2

2

×cosθ
∴cosθ=

2

2

∵0°≤θ≤180°
∴θ=45°
故答案为：45°．

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，掌握“三余弦定理”是关键．