题目内容
城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质量指数API的不同，可将空气质量分级如下表：| API | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～250 | 251～300 | ＞300 |
| 状况 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
| API分组 | [41，51） | [51，61） | [61，71） | [71，81） | [81，91） | [91，101） | [101，111] |
| 频数 | 2 | 1 | 4 | 6 | 10 | 5 | 2 |
（Ⅱ）估计该城市一年中空气质量为优良的概率；
（Ⅲ）请你依据所给数据和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价．
【答案】分析：（I）由已知中的API分组的频数，结合频率=
可求出各组的频率，再由频率分布直方图中，矩形的高=
，求出各组矩形的高，进而可画出满足条件的频率分布直方图；
（II）由已知统计出满足条件的频数，结合频率=
，可得答案；
（III）本小题是一个开放型题目，可以结合样本数据估计该市一年中空气质量优良的概率P=0.933及样本数据该市样本API在80以上的接近轻微污染的样本数有15个，加上处于轻微污染的样本数有17个，占样本数的
，超过50%，进行说明．
解答：解：（1）频率分布直方图如下图所示：
设质量指数API的中位数为x，
则
+
+
+
+
×（x-81）=
解得x=83…6分
（II）由统计图表知，样本API数据在0～100间的有28个，样本容量为30
∴样本中API数据在0～100之间的频率
，
故由频率估计该城市一年空气质量优良的概率P=0.933．---------（9分）
（Ⅲ）（答对下面的一条即可）
①由样本数据估计该市一年中空气质量优良的概率P=0.933．也就是一年中处于优或良的天数大约有341天，说明该城市空气质量基本良好．
②由样本数据该市样本API在80以上的接近轻微污染的样本数有15个，加上处于轻微污染的样本数有17个，占样本数的
，超过50%，说明该市一年有超过50%的天数空气质量接近轻微污染或处于轻微污染，因此该市的空气质量有待进一步改善．----------------（12分）
点评：本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布，频率分布直方图，其中熟练掌握频率=
，矩形的高=
，是解答本题的关键．
可求出各组的频率，再由频率分布直方图中，矩形的高=，求出各组矩形的高，进而可画出满足条件的频率分布直方图；（II）由已知统计出满足条件的频数，结合频率=
，可得答案；（III）本小题是一个开放型题目，可以结合样本数据估计该市一年中空气质量优良的概率P=0.933及样本数据该市样本API在80以上的接近轻微污染的样本数有15个，加上处于轻微污染的样本数有17个，占样本数的
，超过50%，进行说明．解答：解：（1）频率分布直方图如下图所示：
设质量指数API的中位数为x，
则
++++×（x-81）=解得x=83…6分
（II）由统计图表知，样本API数据在0～100间的有28个，样本容量为30
∴样本中API数据在0～100之间的频率
，故由频率估计该城市一年空气质量优良的概率P=0.933．---------（9分）
（Ⅲ）（答对下面的一条即可）
①由样本数据估计该市一年中空气质量优良的概率P=0.933．也就是一年中处于优或良的天数大约有341天，说明该城市空气质量基本良好．
②由样本数据该市样本API在80以上的接近轻微污染的样本数有15个，加上处于轻微污染的样本数有17个，占样本数的
，超过50%，说明该市一年有超过50%的天数空气质量接近轻微污染或处于轻微污染，因此该市的空气质量有待进一步改善．----------------（12分）点评：本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布，频率分布直方图，其中熟练掌握频率=
，矩形的高=，是解答本题的关键． 
练习册系列答案
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（2012•湖北模拟）城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别趁高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质级指数．API的不同，可将空气质盘分级如下表：
城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别趁高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质级指数．API的不同，可将空气质盘分级如下表：
为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：
（1）完成频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计质量指数API的中位数与平均数；
（3）估计该城市一年中空气质量为优与良的概率．
| API | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～250 | 251～300 | ＞300 |
| 状况 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
| API分组 | [41，51） | [51，61） | [61，71） | [71，81） | [81，91） | [91，101） | [101，111） |
| 频数 | 2 | 1 | 4 | 6 | 10 | 5 | 2 |
（2）根据频率分布直方图，估计质量指数API的中位数与平均数；
（3）估计该城市一年中空气质量为优与良的概率．