题目内容

（2012•湖北模拟）城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别趁高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质级指数．API的不同，可将空气质盘分级如下表：
API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 ＞300
状况 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染
为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：
API分组 [41，51） [51，61） [61，71） [71，81） [81，91） [91，101） [101，111）
频数 2 1 4 6 10 5 2
（1）完成频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计质量指数API的中位数与平均数；
（3）估计该城市一年中空气质量为优与良的概率．
分析：（1）由已知中的API分组的频数，结合频率=
频数
样本容量
，可求出各组的频率，再由频率分布直方图中，矩形的高=
频率
组距
，求出各组矩形的高，进而可画出满足条件的频率分布直方图；
（2）设质量指数API的中位数为x，然后根据中位数公式和平均数公式解之即可；
（3）由已知统计出满足条件的频数，结合频率=
频数
样本容量
，可得答案．
解答：解：（1）频率分布直方图如下图所示：

（2）设质量指数API的中位数为x，
则
2
30
+
1
30
-
4
30
+
6
30
-
10
300
×（x-81）=
1
2
解得x=83…6分
质量指数API的平均数为
2
30
×46+
1
30
×56+
4
30
×66+
6
30
×76+
10
30
×86+
5
30
×96+
2
30
×106=
242
3

（3）由统计图表知，样本API数据在0～100间的有28个，样本容量为30
∴样本中API数据在0～100之间的频率f=
28
30
=
14
15
，
故由频率估计该城市一年空气质量优良的概率P=
14
15
．---------（14分）
点评：本题主要考查了用样本的频率分布估计总体分布，频率分布直方图，其中熟练掌握频率=
频数
样本容量
，矩形的高=
频率
组距
，是解答本题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•湖北模拟）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+2
2
，3-2
2
．
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RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，证明：λ+μ为定值．
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AP
=2
PM
，则
PA
•(
PB
+
PC
)的值为（　　）
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π
3
π
3
．
（2012•湖北模拟）设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于
1
3
1
3
．
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x-m
f(x)
＞
x
成立，求实数m的取值范围；
（3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x0，我们把|f（x0）-g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

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