Question

若双曲线

x2

a

-

y2

b

=1的离心率为

5

，则

a

b

=

 

．

Answer 1

分析：当焦点在x轴上时，

a+b

a

=5，解得

a

b

 的值，当焦点在y轴上时，双曲线即

y2

-b

-

x2

-a

=1，
由 

-a -b

-b

=5，解得  

a

b

 的值．

解答：解：由题意可得，当焦点在x轴上时，

a+b

a

=5，解得

a

b

=

1

4

．
当焦点在y轴上时，双曲线即

y2

-b

-

x2

-a

=1，

-a -b

-b

=5，解得  

a

b

=4，
故答案为：4或

1

4

．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，得到 

a+b

a

=5，或
 

-a -b

-b

=5，是解题的关键．