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4．若直线y=x+b与圆x2+y2=5总有交点，则b的取值范围是[-$\sqrt{10}$，$\sqrt{10}$]．

分析 求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离小于等于半径，求出b的范围即可．

解答 解：圆x2+y2=5的圆心坐标（0，0），半径为$\sqrt{5}$，
因为直线y=x+b与圆x2+y2=5总有交点，所以圆心到直线的距离小于等于半径，
即$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$≤$\sqrt{5}$，所以b∈[-$\sqrt{10}$，$\sqrt{10}$]．
故答案为：[-$\sqrt{10}$，$\sqrt{10}$]．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查转化思想，计算能力，比较基础．

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