题目内容

“a＞1”是“对任意的正数x，不等式成立”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：先求命题“对任意的正数x，不等式成立”的充要条件，再利用集合法判断两命题间的充分必要关系
解答：解：对任意的正数x，不等式成立?对任意的正数x，的最小值大于或等于1
∵x＞0时，≥2=2
∴2≥1即 a≥
∴命题“对任意的正数x，不等式成立”的充要条件为a≥
∵{a|a＞1}?{a|a≥}
∴“a＞1”是“对任意的正数x，不等式成立”的充分不必要条件
故选 B
点评：本题考查了命题充要条件的判断方法，求命题充要条件的方法，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法
练习册系列答案
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已知点列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）顺次为直线y=
x4
上的点，点列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
（Ⅰ）求证：对任意的n∈N*，xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在等腰直角三角形AnBnAn+1？请说明理由．
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（1）证明：数列{yn}是等差数列；
（2）求证：对任意的n∈N*，xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式；
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x
4
+
1
12
上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），…An（xn，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
（Ⅰ）证明：数列{yn}是等差数列；
（Ⅱ）求证：对任意的n∈N*，xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式；
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